24.1: Introducción a la Relatividad General (2024)

El principio de equivalencia

La perspicacia fundamental que llevó a la formulación de la teoría general de la relatividad comienza con un pensamiento muy sencillo: si pudieras saltar de un edificio alto y caer libremente, no sentirías tu propio peso. En este capítulo, describiremos cómo Einstein construyó sobre esta idea para llegar a conclusiones radicales sobre el tejido mismo del espacio y el tiempo mismo. Lo llamó el “pensamiento más feliz de mi vida”.

El propio Einstein señaló un ejemplo cotidiano que ilustra este efecto (Figura\(\PageIndex{2}\)). Observe cómo su peso parece reducirse en un elevador de alta velocidad cuando acelera de una parada a un descenso rápido. De igual manera, tu peso parece aumentar en un elevador que empieza a moverse rápidamente hacia arriba. Este efecto no es solo una sensación que tienes: si te paraste en una báscula en un elevador de este tipo, podrías medir tu cambio de peso (en realidad puedes realizar este experimento en algunos museos de ciencias).

En un elevador que cae libremente, sin fricción de aire, perderías tu peso por completo. Generalmente no nos gusta cortar los cables que sujetan los elevadores para probar este experimento, pero casi la ingravidez se puede lograr llevando un avión a gran altitud y luego bajando rápidamente por un tiempo. Es así como la NASA entrena a sus astronautas para la experiencia de la caída libre en el espacio; las escenas de ingravidez en la película Apollo 13 de 1995 fueron filmadas de la misma manera. (Desde entonces, los realizadores de cine han ideado otros métodos utilizando filmación submarina, acrobacias de alambre y gráficos por computadora para crear la apariencia de ingravidez que se ve en películas como Gravity y The Martian.)

Otra forma de afirmar la idea de Einstein es esta: supongamos que tenemos una nave espacial que contiene un laboratorio sin ventanas equipado con todas las herramientas necesarias para realizar experimentos científicos. Ahora, imagina que un astrónomo se despierta después de una larga noche celebrando algún avance científico y se encuentre sellada en este laboratorio. No tiene idea de cómo sucedió pero se da cuenta de que es ingrávida. Esto podría deberse a que ella y el laboratorio están lejos de cualquier fuente de gravedad, y ambos están en reposo o moviéndose a cierta velocidad constante por el espacio (en cuyo caso tiene mucho tiempo para despertarse). Pero también podría ser porque ella y el laboratorio están cayendo libremente hacia un planeta como la Tierra (en cuyo caso primero podría querer verificar su distancia de la superficie antes de hacer café).

Lo que Einstein postuló es que no hay ningún experimento que pueda realizar dentro del laboratorio sellado para determinar si está flotando en el espacio o cayendo libremente en un campo gravitacional. ¹ En lo que a ella concierne, las dos situaciones son completamente equivalentes. Esta idea de que la caída libre es indistinguible de, y por lo tanto equivalente a, la gravedad cero se llama el principio de equivalencia.

¿Gravedad o Aceleración?

La simple idea de Einstein tiene grandes consecuencias. Empecemos por considerar lo que sucede si dos personas temerosas saltan de bancos opuestos a un abismo sin fondo (Figura\(\PageIndex{3}\)). Si ignoramos la fricción del aire, entonces podemos decir que mientras caen libremente, ambos aceleran hacia abajo al mismo ritmo y no sienten ninguna fuerza externa que actúe sobre ellos. Pueden lanzar una pelota de un lado a otro, siempre apuntándola recta el uno al otro, como si no hubiera gravedad. El balón cae al mismo ritmo que ellos, por lo que siempre permanece en una línea entre ellos.

Tal juego de captura es muy diferente en la superficie de la Tierra. Todo el que crece sintiendo gravedad sabe que una pelota, una vez lanzada, cae al suelo. Así, para poder jugar catch con alguien, debes apuntar la pelota hacia arriba para que siga un arco —subiendo y luego cayendo a medida que avanza— hasta que quede atrapada en el otro extremo.

Ahora supongamos que aislamos a nuestra gente que cae y bola dentro de una caja grande que está cayendo con ellos. Nadie dentro de la caja es consciente de ninguna fuerza gravitacional. Si sueltan la pelota, no cae al fondo de la caja ni a ningún otro lugar sino que simplemente se queda ahí o se mueve en línea recta, dependiendo de si se le da algún movimiento.

Los astronautas en la Estación Espacial Internacional (ISS) que está orbitando la Tierra viven en un ambiente igual al de las personas selladas en una caja que cae libremente (Figura\(\PageIndex{4}\)). La ISS en órbita en realidad está “cayendo” libremente alrededor de la Tierra. Mientras que en caída libre, los astronautas viven en un mundo extraño donde parece que no hay fuerza gravitacional. Uno puede darle un empujón a una llave inglesa y se mueve a velocidad constante a través del laboratorio en órbita. Un lápiz puesto en el aire permanece ahí como si ninguna fuerza estuviera actuando sobre él.

Las apariencias son engañosas, sin embargo. Hay una fuerza en esta situación. Tanto la ISS como los astronautas caen continuamente alrededor de la Tierra, tirados por su gravedad. Pero como todos caen juntos —transbordador, astronautas, llave inglesa y lápiz—dentro de la ISS todas las fuerzas gravitacionales parecen estar ausentes.

Así, la ISS en órbita proporciona un excelente ejemplo del principio de equivalencia: cómo los efectos locales de la gravedad pueden ser completamente compensados por la aceleración correcta. Para los astronautas, caer alrededor de la Tierra crea los mismos efectos que estar lejos en el espacio, alejado de todas las influencias gravitacionales.

Los caminos de la luz y la materia

Einstein postuló que el principio de equivalencia es un hecho fundamental de la naturaleza, y que no hay ningún experimento dentro de ninguna nave espacial mediante el cual un astronauta pueda distinguir alguna vez entre ser ingrávido en el espacio remoto y estar en caída libre cerca de un planeta como la Tierra. Esto se aplicaría también a experimentos realizados con haces de luz. Pero en el momento en que usamos la luz en nuestros experimentos, nos llevan a algunas conclusiones muy inquietantes, y son estas conclusiones las que nos llevan a la relatividad general y a una nueva visión de la gravedad.

Nos parece evidente, a partir de las observaciones cotidianas, que los rayos de luz viajan en líneas rectas. Imagina que una nave espacial se mueve a través del espacio vacío lejos de cualquier gravedad. Envía un rayo láser desde la parte trasera del barco hacia el frente, y viajará en una bonita línea recta y aterrizará en la pared frontal exactamente opuesta al punto desde el que salió de la pared trasera. Si el principio de equivalencia realmente se aplica universalmente, entonces este mismo experimento realizado en caída libre alrededor de la Tierra debería darnos el mismo resultado.

Ahora imagina que los astronautas vuelven a brillar un rayo de luz a lo largo de la longitud de su nave. Pero, como se muestra en la Figura\(\PageIndex{5}\), esta vez la estación espacial en órbita cae un poco entre el momento en que la luz sale de la pared posterior y el momento en que golpea la pared frontal. (La cantidad de la caída es groseramente exagerada en la Figura\(\PageIndex{5}\) para ilustrar el efecto.) Por lo tanto, si el haz de luz sigue una línea recta pero el camino del barco se curva hacia abajo, entonces la luz debería golpear la pared frontal en un punto más alto que el punto desde el que salió.

Sin embargo, esto violaría el principio de equivalencia—los dos experimentos darían resultados diferentes. Por lo tanto, nos enfrentamos a renunciar a uno de nuestros dos supuestos. O el principio de equivalencia no es correcto, o la luz no siempre viaja en líneas rectas. En lugar de dejar caer lo que probablemente en su momento parecía una idea ridícula, Einstein resolvió lo que sucede si la luz a veces no sigue un camino recto.

Supongamos que el principio de equivalencia es correcto. Entonces el haz de luz debe llegar directamente opuesto al punto desde el que partió en el barco. La luz, como la pelota lanzada de un lado a otro, debe caer con la nave que se encuentra en órbita alrededor de la Tierra (ver Figura\(\PageIndex{5}\)). Esto haría que su trayectoria se curvara hacia abajo, como la trayectoria de la pelota, y así la luz golpearía la pared frontal exactamente opuesta al punto del que provenía.

Pensando esto, bien podrías concluir que no parece un problema tan grande: ¿por qué no puede caer la luz como lo hacen las bolas? Pero, como se discutió en Radiación y Espectros, la luz es profundamente diferente de las bolas. Las bolas tienen masa, mientras que la luz no.

Aquí es donde la intuición y el genio de Einstein le permitieron dar un salto profundo. Le dio sentido físico al extraño resultado de nuestro experimento de pensamiento. Einstein sugirió que la luz se curva hacia abajo para encontrarse con el frente de la lanzadera porque la gravedad de la Tierra en realidad dobla el tejido del espacio y el tiempo. Esta idea radical —que vamos a explicar a continuación— mantiene el comportamiento de la luz igual tanto en el espacio vacío como en la caída libre, pero cambia algunas de nuestras ideas más básicas y preciadas sobre el espacio y el tiempo. La razón por la que tomamos en serio la sugerencia de Einstein es que, como veremos, los experimentos ahora muestran claramente que su salto intuitivo era correcto.

Conceptos clave y resumen

Einstein propuso el principio de equivalencia como fundamento de la teoría de la relatividad general. Según este principio, no hay forma de que nadie o cualquier experimento en un ambiente sellado pueda distinguir entre la caída libre y la ausencia de gravedad.