Nyquist Plot: Was ist das? (Und wie man einen zeichnet) (2024)

Was ist Nyquist-Diagramm

Ein Nyquist-Diagramm (oder Nyquist-Diagramm) ist ein Frequenzgangdiagramm, das in der Regelungstechnik und Signalverarbeitung verwendet wird. Nyquist-Diagramme werden häufig verwendet, um die Stabilität eines Systems mit Rückkopplung zu bewerten. In kartesischen Koordinaten ist der Realteil der Übertragungsfunktion auf der X-Achse und der Imaginärteil auf der Y-Achse aufgetragen. Die Frequenz wird als Parameter überstrichen, was zu einem auf der Frequenz basierenden Diagramm führt. Dasselbe Nyquist-Diagramm kann unter Verwendung von Polarkoordinaten beschrieben werden, wobei die Verstärkung der Übertragungsfunktion die Radialkoordinate und die Phase der Übertragungsfunktion die entsprechende Winkelkoordinate ist.

Die Stabilitätsanalyse eines Regelungssystems basiert auf der Ermittlung der Position der Wurzeln der charakteristischen Gleichung in der s-Ebene. Das System ist stabil, wenn die Wurzeln auf der linken Seite der s-Ebene liegen. Die relative Stabilität eines Systems kann mithilfe von Frequenzgangmethoden wie dem Nyquist–Plot und dem Bode-Plot bestimmt werden.

Das Nyquist-Stabilitätskriterium wird verwendet, um das Vorhandensein von Wurzeln einer charakteristischen Gleichung in einem bestimmten Bereich der s-Ebene zu identifizieren. Um ein Nyquist-Diagramm zu verstehen, müssen wir zuerst einige der Terminologien kennenlernen. Beachten Sie, dass ein geschlossener Pfad in einer komplexen Ebene als Kontur bezeichnet wird.

Nyquist-Pfad oder Nyquist-Kontur

Die Nyquist-Kontur ist eine geschlossene Kontur in der s-Ebene, die die gesamte rechte Hälfte der s-Ebene vollständig umschließt. Um die vollständige rechte Seite der s-Ebene einzuschließen, wird ein großer Halbkreispfad mit Durchmesser entlang der jw-Achse und Zentrum am Ursprung gezeichnet. Der Radius des Halbkreises wird als Nyquist-Einkreisung behandelt.

Nyquist-Einkreisung

Ein Punkt soll von einer Kontur umgeben sein, wenn er sich innerhalb der Kontur befindet.

Nyquist-Mapping

Der Prozess, durch den ein Punkt in der s-Ebene in einen Punkt in der F (s) -Ebene umgewandelt wird, wird als Mapping und F(s) als Mapping-Funktion bezeichnet.

Zeichnen eines Nyquist-Diagramms

Ein Nyquist-Diagramm kann mit den folgenden Schritten gezeichnet werden:

• Schritt 1 – Überprüfen Sie die Pole von G (s) H (s) der jw-Achse, einschließlich der Pole am Ursprung.
• Schritt 2 – Wählen Sie die richtige Nyquist-Kontur – a) Schließen Sie die gesamte rechte Hälfte der s-Ebene ein, indem Sie einen Halbkreis mit dem Radius R zeichnen, wobei R gegen unendlich tendiert.
• Schritt 3 – Identifizieren Sie die verschiedenen Segmente auf der Kontur anhand des Nyquist-Pfades
• Schritt 4 – Führen Sie die Zuordnung Segment für Segment durch, indem Sie das entsprechende Segment in der Zuordnungsfunktion durch die Gleichung ersetzen. Grundsätzlich müssen wir die Polardiagramme des jeweiligen Segments skizzieren.
• Schritt 5 – Abbildung der Segmente sind in der Regel Spiegelbilder der Abbildung des jeweiligen Pfades der +ve imaginären Achse.
• Schritt 6 – Der halbkreisförmige Pfad, der die rechte Hälfte der s-Ebene abdeckt, wird im Allgemeinen zu einem Punkt in der G (s) H (s) -Ebene.
• Schritt 7 – Verbinden Sie alle Zuordnungen verschiedener Segmente miteinander, um das erforderliche Nyquist-Diagramm zu erhalten.
• Schritt 8 – Notieren Sie die Anzahl der im Uhrzeigersinn Einkreisung über (-1, 0) und entscheiden Stabilität durch N = Z – P

ist die Open loop transfer funktion (O.L.T.F)

ist die Closed loop transfer funktion (C.L.T.F)
N (s) = 0 ist die open loop null und D (s) ist die open loop pol
Aus stabilität sicht keine closed loop pole sollte liegen in die RH seite von s-flugzeug. Charakteristik Gleichung 1 + G (s) H (s) = 0 bezeichnet geschlossene Pole .

Jetzt als 1 + G (s) H(s) = 0 daher sollte q (s) auch Null sein.

Daher sollten aus Stabilitätssicht Nullen von q(s) nicht in RHP der s-Ebene liegen.
Zur Definition der Stabilität wird die gesamte RHP (rechte Ebene) betrachtet. Wir nehmen einen Halbkreis an, der alle Punkte in der RHP einschließt, indem wir berücksichtigen, dass der Radius des Halbkreises R gegen unendlich tendiert. .

Der erste Schritt zum Verständnis der Anwendung des Nyquist-Kriteriums in Bezug auf die Bestimmung der Stabilität von Steuerungssystemen ist die Abbildung von der s-Ebene auf die G (s) H (s) – Ebene. s wird als unabhängige komplexe Variable betrachtet und der entsprechende Wert von G (s) H (s) ist die abhängige Variable, die in einer anderen komplexen Ebene namens G (s) H (s) – Ebene aufgetragen ist.

Somit existiert für jeden Punkt in der s-Ebene ein entsprechender Punkt in der G (s) H (s) – Ebene. Während des Abbildungsprozesses wird die unabhängige Variable s entlang eines vorgegebenen Pfades in der s – Ebene variiert und die entsprechenden Punkte in der G(s)H(s) -Ebene verbunden. Dies schließt den Prozess der Zuordnung von der s-Ebene zur G (s) H (s) –Ebene ab.

Das Nyquist-Stabilitätskriterium besagt, dass N = Z – P ist. der Einkreisung um den Ursprung, P ist die Gesamtnummer. von Polen und Z ist die Gesamt-Nr. von Nullen.
Fall 1: N = 0 (keine Einkreisung), also Z = P = 0 und Z = P
Wenn N = 0, muss P Null sein, daher ist das System stabil.
Fall 2: N > 0 (im Uhrzeigersinn), also P = 0, Z ≠0 und Z > P
Für beide Fälle ist das System instabil.
Fall 3: N < 0 (gegen den uhrzeigersinn einkreisung), so Z = 0, P ≠0 und P > Z
System ist stabil.